જો વક્ર y = frac{x}{x^2 - 3},x in R,(x neq pm | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વક્ર $y = \frac{x}{x^2 - 3}$ માટે $(\alpha, \beta)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{(x^2 - 3)(1) - x(2x)}{(x^2 - 3)^2} = \frac{-x^2 - 3}{

Vedclass · Accepted Answer

$|6\alpha + 2\beta| = 19$

Vedclass · Answer

(C) વક્ર $y = \frac{x}{x^2 - 3}$ માટે $(\alpha, \beta)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{(x^2 - 3)(1) - x(2x)}{(x^2 - 3)^2} = \frac{-x^2 - 3}{(x^2 - 3)^2}$ થાય.બિંદુ $(\alpha, \beta)$ આગળ ઢાળ $m = \frac{-\alpha^2 - 3}{(\alpha^2 - 3)^2}$ છે.આપેલ રેખા $2x + 6y - 11 = 0$ છે,જેને $y = -\frac{1}{3}x + \frac{11}{6}$ તરીકે લખી શકાય. આ રેખાનો ઢાળ $-\frac{1}{3}$ છે.સ્પર્શક રેખાને સમાંતર હોવાથી,$\frac{-\alpha^2 - 3}{(\alpha^2 - 3)^2} = -\frac{1}{3}$.$3(\alpha^2 + 3) = (\alpha^2 - 3)^2 \Rightarrow 3\alpha^2 + 9 = \alpha^4 - 6\alpha^2 + 9 \Rightarrow \alpha^4 - 9\alpha^2 = 0$.$\alpha 
eq 0$ હોવાથી,$\alpha^2 = 9$,તેથી $\alpha = \pm 3$.જો $\alpha = 3$,તો $\beta = \frac{3}{3^2 - 3} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.જો $\alpha = -3$,તો $\beta = \frac{-3}{(-3)^2 - 3} = \frac{-3}{6} = -\frac{1}{2}$.બિંદુ $(3, 1/2)$ માટે,$|6\alpha + 2\beta| = |6(3) + 2(1/2)| = |18 + 1| = 19$.બિંદુ $(-3, -1/2)$ માટે,$|6\alpha + 2\beta| = |6(-3) + 2(-1/2)| = |-18 - 1| = 19$.

જો વક્ર $y = \frac{x}{x^2 - 3}$,$x \in R$,$(x \neq \pm \sqrt{3})$ પરના બિંદુ $(\alpha, \beta) \neq (0, 0)$ આગળનો સ્પર્શક રેખા $2x + 6y - 11 = 0$ ને સમાંતર હોય,તો:

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયા સજીવમાં ત્રિખંડી હૃદય જોવા મળે છે?

જો $y = \sec(\tan^{-1} x)$ હોય,તો $x = 1$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module